Un évènement probable n'est pas surprenant. La surprise survient lorsque se produit un évènement peu probable. Autrement dit plus un évènement est probable, moins il est surprenant. On peut donc admettre que la surprise est égale à l'inverse de la probabilité.
Dans le cas où pour tout évènement la probabilité est égale 1 par exemple "tirer une boule rouge dans pot de boule rouge", dire que la surprise est égale à 1 serait incorrecte car elle est nulle. De même, il n'y aurait aucune surprise à ne pas tirer une boule blanche dans un pot de boules rouges. Dès lors, il n'est pas correct de poser la surprise comme l'inverse de la probabilité d'occurrence d'un évènement.
Par conséquent, pour que la surprise soit
nulle dans le cas d'un évènement certain, il faut la définir comme le
logarithme de l'inverse de la probabilité.
Ainsi donc, lorsqu'un évènement est certain ("tirer une boule rouge parmi des boules rouges") la surprise sera égale au log(1) donc 0. A l'inverse, lorsqu'un évènement est incertain ("tirer une boule blanche parmi des boule rouge"), il n'y a aucun sens à vouloir calculer la surprise : log sera indéfini
Dans le cas où il n'y a que 2 issues
possibles (gagner ou perdre, par exemple), il est commode de considérer le
logarithme en base 2.
La mesure du désordre qu'on appelle l'entropie est la moyenne des mesures des surprises liées à ensemble d'évènements. Cette moyenne étant associée à des probabilités, on parlera donc de l'espérance de la surprise.
Ainsi donc l'état du désordre d'une série d'évènements est égal la moyenne des surprises de ces évènements pondérées par leur probabilité d'occurrence.
En d'autres termes, le désordre est la surprise espérée !!!
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